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Afin de rendre notre problème plus facile à comprendre, on va supposer que recevoir un zéro entraîne la perte de notre mise. Une fois qu'on a compris le principe du jeu, on va établir une stratégie pour gagner. Il se trouve que la méthode la plus connue est celle de la Martingale. La méthode consiste à parier sur une chance simple, soit noir ou rouge par exemple, et à chaque fois que l'on perd une mise, on rejoue et on double notre mise précédente, on réitère le processus jusqu'à gagner. Par exemple, si on prend la cas d'une mise simple, si je mise 1€ sur le rouge, je perd, je rejoue donc, et cette fois ci, je mise 2€ sur le rouge, 2 x 1, je perd a nouveau, je rejoue donc et je mise cette fois si, 2 x 2, 4€ sur le rouge, je gagne, j'ai donc gagner 4€, moins mes pertes précedante, c'est a dire, 4 - 2 - 1 ce qui est égale à 1, avec cette méthode, je suis donc toujours sur de gagner à la fin, 1€. |
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Afin de rendre notre problème plus facile à comprendre, on va supposer que recevoir un zéro entraîne la perte de notre mise. Une fois qu'on a compris le principe du jeu, on va établir une stratégie pour gagner. Il se trouve que la méthode la plus connue est celle de la Martingale. La méthode consiste à parier sur une chance simple, soit noir ou rouge par exemple, et à chaque fois que l'on perd une mise, on rejoue et on double notre mise précédente, on réitère le processus jusqu'à gagner. Par exemple, si on prend la cas d'une mise simple, si je mise 1€ sur le rouge, je perd, je rejoue donc, et cette fois ci, je mise 2€ sur le rouge, 2 x 1, je perd a nouveau, je rejoue donc et je mise cette fois si, 2 x 2, 4€ sur le rouge, je gagne, j'ai donc gagner 4€, moins mes pertes précedante, c'est a dire, 4 - 2 - 1 ce qui est égale à 1, avec cette méthode, je suis donc toujours sur de gagner à la fin, 1€. |
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Analysons mathématiquement cette stratégie en utilisant les probabilités, et notamment, les variables aléatoires, on note X, le gain du joueur (X : Gain du joueur), un rapide raisonnement et une modélisation par un arbre de probabilités nous permet de déterminer l'espérance de cette variable, soit égale a 1 (E(X) = 1), et donc favorable au joueur, mais cela suppose que le joueur peut miser à l'infini, ce qui n'est pas possible, essayons de déterminer avec cette stratégie, combien de parties doit-il jouer au plus pour être sur de gagner avec une probabilités supérieur ou égale à 99 % . On modélise par une variable aléatoire grand Z le problème, cette variable va compter au bout de combien de parties le joueur va gagner (X : Nombre de parties), on cherche donc à résoudre l'équation qui est écrite sur le support (Afficher une feuille avec cette formule : P(Z = 0.99), ""on trouve alors qu'il faut jouer au plus 7 parties (pour k >= 7), jouer 7 parties signifie miser à la fin, 1 x 2^^6, c'est a dire 64 €.""*1 |
