@ -32,7 +32,15 @@ Même si d'autres technique existe, la meilleur méthode pour être gagnant au j
Pour trouver cette valeur, on note Z la variable aléatoire qui compte le nombre de fois ou on doit jouer à la roulette avant de gagner, on modélise l'experience aléatoire avec un arbre de probabilité, on note D l'évènement ou le joueur perd, cette évènement est probabilité de 19 sur 37 (p(D) = 19/37), et D barre l'évènement ou le joueur gagner avec une probabilité de 18 sur 37, ce qui correspond au 18 cases rouges, on associe à chaque issue une valeur que peut prendre Z comprise entre 1 et l'infini, on cherche la loi de Z et en supposant mes tirages indépendant, on toruve que la probabilité de Z est égale à k 18 sur 37, la probabilité de gagner une fois, fois 19 sur 37 puissance k - 1, c'est-a-dire une défaite lors de tout les essais précedant.
Pour trouver cette valeur, on note Z la variable aléatoire qui compte le nombre de fois ou on doit jouer à la roulette avant de gagner, on modélise l'experience aléatoire avec un arbre de probabilité, on note D l'évènement ou le joueur perd, cette évènement est probabilité de 19 sur 37 (p(D) = 19/37), et D barre l'évènement ou le joueur gagner avec une probabilité de 18 sur 37, ce qui correspond au 18 cases rouges, on associe à chaque issue une valeur que peut prendre Z comprise entre 1 et l'infini, on cherche la loi de Z et en supposant mes tirages indépendant, on toruve que la probabilité de Z est égale à k 18 sur 37, la probabilité de gagner une fois, fois 19 sur 37 puissance k - 1, c'est-a-dire une défaite lors de tout les essais précedant.
Gagner au plus k parties se traduit par la formule suivante, on a donc une somme géométrique de raison 19 sur 37, on trouve donc
Gagner au plus k parties se traduit par la formule suivante, on a donc une somme géométrique de raison 19 sur 37, on trouve donc que on a la formule suivante, on a ensuite une inéquation P de Z inférieur ou égale a k, supéerieur ou égale a 0,99, c'est a dire, on isole k, puis on utilise le logarithme népérien et on trouve enfin la formule qui permet d'obtenir k, et on trouve k, supérieur ou égale a 7
Comment avons nous calculer l'espérance de la variable Y ?
La varaible Y peut prendre 2 valeurs, 1, le gain du joueur quand il gagne, et -127 si le joueur perd à l'issue des 7 parties jouées, les épreuves étant indépendante, on a la formule suivante, donc en utilisant l'évènement contraire, on trouve que p de Y égal 1 est a peu près égal a 0,99, donc l'espérance de Y va donc être égal a 0,99 x 1 + 0,01 x (-127) ce qui nous fait a peu pres, -0,28, le jeu est défavorable au joueur et peut importe le nombre limites de parties que le joueur se décide de fixer, si au lieu de jouer 7 parties, on en joue au maximum n, le calcul devient le suivant, en développant, on obtient ceci, et donc on trouve que l'esperance de Y est égal a 1 - (38 sur 37) puissance n, l'esperance est donc toujours négative peu importe la valeur de n, car la suite obtenu est une suite décroissante. La probabilité de gagner une série en augmentant la mise maximale augmente mais au final, l'esperance diminue, donc cette strategie n'est jamais viable sur le long terme.
