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La varaible Y peut prendre 2 valeurs, 1, le gain du joueur quand il gagne, et -127 si le joueur perd à l'issue des 7 parties jouées, les épreuves étant indépendante, on a la formule suivante, donc en utilisant l'évènement contraire, on trouve que p de Y égal 1 est a peu près égal a 0,99, donc l'espérance de Y va donc être égal a 0,99 x 1 + 0,01 x (-127) ce qui nous fait a peu pres, -0,28, le jeu est défavorable au joueur et peut importe le nombre limites de parties que le joueur se décide de fixer, si au lieu de jouer 7 parties, on en joue au maximum n, le calcul devient le suivant, en développant, on obtient ceci, et donc on trouve que l'esperance de Y est égal a 1 - (38 sur 37) puissance n, l'esperance est donc toujours négative peu importe la valeur de n, car la suite obtenu est une suite décroissante. La probabilité de gagner une série en augmentant la mise maximale augmente mais au final, l'esperance diminue, donc cette strategie n'est jamais viable sur le long terme. |
