@ -3,29 +3,29 @@ Peut-on gagner au jeu de la roulette
I) L'histoire et explication de la roulette
II) Explication de la méthode Martingale
III) Conclution
III) Conclusion
Utilisation des variables aléatoire
Utilisation des variables aléatoires
I) La roulette à fait son apparition en Italie sous le nom biribi au début du XVIIe siècles, et est arrivé en France au XVIIIe au Palais-Royal à Paris
I) La roulette a fait son apparition en Italie sous le nom biribi au début du XVIIe siècles, et est arrivé en France au XVIIIe au Palais-Royal à Paris
La roulette est constituée de 37 cases, allant de 0 à 36, de taille similaire, répartis sur un cylindre avec des cases alternant entre les couleurs rouge et noir, à l'exception du 0, qui est vert. Le tapis de jeu est généralement plus large, avec les cases pour les numéros 34, 35 et 36 dépourvues de cases adjacentes. Les mises sur les colonnes sont placées en bas à droite et à gauche du tapis, et la disposition des chiffres sur la roue suit un ordre spécifique.
La roulette est constituée de 37 cases, allant de 0 à 36, de taille similaire, répartis sur un cylindre avec des cases alternant entre les couleurs rouge et noir, à l'exception du 0, qui est vert. Le tapis de jeu est généralement plus large, avec les cases pour les numéros 34, 35 et 36 dépourvues de cases adjacentes. Les mises sur les colonnes sont placées en bas à droite et à gauche du tapis, et la disposition des chiffres sur la roue suit un ordre spécifique.
II) La méthode Martingale consiste à jouer une chance simple, c'est à dire noir ou rouge ou pair et impair, en doublant sa mise après chaque perte jusqu'à ce que l'on gagne, a condition d'avoir des moyens infinies
II) La méthode Martingale consiste à jouer une chance simple, c'est-à-dire noir ou rouge ou pair et impair, en doublant sa mise après chaque perte jusqu'à ce que l'on gagne, a condition d'avoir des moyens infinis.
Pour nous présentation, on va se contenter d'expliquer le fonctionnement de la roulette angglaise, la plus courante, la roulette est constituée d'un disque découpée en 37 cases de même dimension, les cases sont numérotées de 0 à 36, 18 cases sont noires et les 18 autres rouges, la case numéro 0 est verte, les numéros ne sont pas disposées dans un ordre croissant ou décroissant mais sont répartis aléatoirement, après que les joueurs ont jouer leurs mises, le croupier lance une bille, le disque est mis en rotation, et la bille va s'arrêter aléatoirement sur une des cases. En fonction du pari fait part le joueur, ceci vont récuperer, perdre ou augmenter leurs mises de départ. Plusieurs mises sont possibles, des mises simples, on peut parier pair ou impair, rouge ou noir par exemple, ou alors des mises multiple, un numéro donné, un carré, etc.
Pour notre présentation, on va se contenter d'expliquer le fonctionnement de la roulette anglaise, la plus courante, la roulette est constituée d'un disque découpée en 37 cases de même dimension, les cases sont numérotées de 0 à 36, 18 cases sont noires et les 18 autres rouges, la case numéro 0 est verte, les numéros ne sont pas disposées dans un ordre croissant ou décroissant mais sont répartis aléatoirement, après que les joueurs ont jouer leurs mises, le croupier lance une bille, le disque est mis en rotation, et la bille va s'arrêter aléatoirement sur une des cases. En fonction du pari fait part le joueur, ceux-ci vont récupérer, perdre ou augmenter leurs mises de départ. Plusieurs mises sont possibles, des mises simples, on peut parier pair ou impair, rouge ou noir par exemple, ou alors des mises multiple, un numéro donné, un carré, etc.
Pour miser, les joueurs doivent déposer des jetons sur le tapis de jeu en face de la roulette avant le lancement de la bille, c'est à dire, avant que le croupier n'annonce : "Rien de va plus". Une mise simple rapporte 1 pour 1 misé, au contraire, une mise multiple rapporte en fonction du type de mise, par exemple, si on mise sur un numéro en particulier, le joueur gagner 35 pour une mise de 1, si la bille s'arrête sur 0, le joueur récupère la moitié de sa mise.
Pour miser, les joueurs doivent déposer des jetons sur le tapis de jeu en face de la roulette avant le lancement de la bille, c'est-à-dire, avant que le croupier n'annonce : "Rien ne va plus". Une mise simple rapporte 1 pour 1 misé, au contraire, une mise multiple rapporte en fonction du type de mise, par exemple, si on mise sur un numéro en particulier, le joueur gagner 35 pour une mise de 1, si la bille s'arrête sur 0, le joueur récupère la moitié de sa mise.
Pour simplifier notre problème, on va considérer que l'obtention du 0 nous fait perdre notre mise, après avoir eu le principe du jeu, on va établir une statégie pour gagner, après recherche, il se trouve que la méthode la plus connue, est la méthode dite de la Martingale, la méthode consiste a parier sur une chance simple, soit noir ou rouge par exemple, et a chaque fois que l'ont perd une mise, on rejoue et on double notre mise précedante, on reitère le processus jusqu'a gagner, par exemple, si on prend la cas d'une mise simple, si je mise 1€ sur le rouge, je perd, je rejoue donc, et cette fois ci, je mise 2€ sur le rouge, 2 x 1, je perd a nouveau, je rejoue donc et je mise cette fois si, 2 x 2, 4€ sur le rouge, je gagne, j'ai donc gagner 4€, moins mes pertes précedante, c'est a dire, 4 - 2 - 1 ce qui est égale à 1, avec cette méthode, je suis donc toujours sur de gagner à la fin, 1€.
Analysons mathématiquemenet cette statégie en utilisant les probabilités, et notamment, les variables aléatoires, on note X, le gain du joueur (X : Gain du joueur), un rapide raisonnement et une modelisation par un arbre de probabilités nous permet de determiner l'esperance de cette variable, soit égale a 1 (E(X) = 1), et donc favorable au joueur, mais cela suppose que le joueur peut miser à l'infini, ce qui n'est pas possible, essayons de déterminer avec cette stratégie, combien de parties doit-il jouer au plus pour être sur de gagner avec une probabilités supérieur ou égale à 99%. On modélise par une variable aléatoire grand Z le problème, cette variable va compter au bout de combien de parties le joueur va gagner (X : Nombre de parties), on charche donc à résoudre l'équation qui est écrite sur le support (Afficher une feuille avec cette formule : P(Z <= k) >= 0.99), ""on trouve alors qu'il faut jouer au plus 7 parties (pour k >= 7), jouer 7 parties signifie miser à la fin, 1 x 2^^6, c'est a dire 64 €.""*1
Analysons mathématiquement cette stratégie en utilisant les probabilités, et notamment, les variables aléatoires, on note X, le gain du joueur (X : Gain du joueur), un rapide raisonnement et une modélisation par un arbre de probabilités nous permet de déterminer l'espérance de cette variable, soit égale a 1 (E(X) = 1), et donc favorable au joueur, mais cela suppose que le joueur peut miser à l'infini, ce qui n'est pas possible, essayons de déterminer avec cette stratégie, combien de parties doit-il jouer au plus pour être sur de gagner avec une probabilités supérieur ou égale à 99 % . On modélise par une variable aléatoire grand Z le problème, cette variable va compter au bout de combien de parties le joueur va gagner (X : Nombre de parties), on cherche donc à résoudre l'équation qui est écrite sur le support (Afficher une feuille avec cette formule : P(Z = 0.99), ""on trouve alors qu'il faut jouer au plus 7 parties (pour k >= 7), jouer 7 parties signifie miser à la fin, 1 x 2^^6, c'est a dire 64 €.""*1
Même si d'autres technique existe, la meilleur méthode pour être gagnant au jeu de la roulette est d'être le propriétaire du Casino.
