Sujet : Quelles sont les chances de gagner au jeu de la roulette ?
Brouillon
Peut-on gagner au jeu de la roulette
Sujet : Quelles sont les chances de gagner au jeu de la roulette ?
Peut-on gagner au jeu de la roulette
I) L'histoire et explication de la roulette
I) L'histoire et explication de la roulette
II) Explication de la méthode Martingale
II) Explication de la méthode Martingale
III) Conclusion
III) Conclusion
Utilisation des variables aléatoires
Utilisation des variables aléatoires
I) La roulette a fait son apparition en Italie sous le nom biribi au début du XVIIe siècles, et est arrivé en France au XVIIIe au Palais-Royal à Paris
I) La roulette a fait son apparition en Italie sous le nom biribi au début du XVIIe siècles, et est arrivé en France au XVIIIe au Palais-Royal à Paris
La roulette est constituée de 37 cases, allant de 0 à 36, de taille similaire, répartis sur un cylindre avec des cases alternant entre les couleurs rouge et noir, à l'exception du 0, qui est vert. Le tapis de jeu est généralement plus large, avec les cases pour les numéros 34, 35 et 36 dépourvues de cases adjacentes. Les mises sur les colonnes sont placées en bas à droite et à gauche du tapis, et la disposition des chiffres sur la roue suit un ordre spécifique.
La roulette est constituée de 37 cases, allant de 0 à 36, de taille similaire, répartis sur un cylindre avec des cases alternant entre les couleurs rouge et noir, à l'exception du 0, qui est vert. Le tapis de jeu est généralement plus large, avec les cases pour les numéros 34, 35 et 36 dépourvues de cases adjacentes. Les mises sur les colonnes sont placées en bas à droite et à gauche du tapis, et la disposition des chiffres sur la roue suit un ordre spécifique.
II) La méthode Martingale consiste à jouer une chance simple, c'est-à-dire noir ou rouge ou pair et impair, en doublant sa mise après chaque perte jusqu'à ce que l'on gagne, a condition d'avoir des moyens infinis.
II) La méthode Martingale consiste à jouer une chance simple, c'est-à-dire noir ou rouge ou pair et impair, en doublant sa mise après chaque perte jusqu'à ce que l'on gagne, a condition d'avoir des moyens infinis.
Qui n'a pas un jour, rêver d'imiter James bond dans un de ses films en étant un as des jeux de hasard au casino ? Mais James Bond est-il juste chanceux ou alors utilise-t-il suffisamment les probabilités pour établir une stratégie qui permet de gagner à tous les coups. Au Casino, les jeux sont multiples, le poker, les machines à sous, etc. Aujourd'hui, nous allons nous focaliser sur le jeu de la roulette, et tenter de répondre à la question suivante : "Peut-on gagner au jeu de la roulette ?"
Qui n'a pas un jour, rêver d'imiter James bond dans un de ses films en étant un as des jeux de hasard au casino ? Mais James Bond est-il juste chanceux ou alors utilise-t-il suffisamment les probabilités pour établir une stratégie qui permet de gagner à tous les coups. Au Casino, les jeux sont multiples, le poker, les machines à sous, etc. Aujourd'hui, nous allons nous focaliser sur le jeu de la roulette, et tenter de répondre à la question suivante : "Peut-on gagner au jeu de la roulette ?"
@ -38,35 +39,14 @@ Comment avons nous calculer l'espérance de la variable Y ?
La varaible Y peut prendre 2 valeurs, 1, le gain du joueur quand il gagne, et -127 si le joueur perd à l'issue des 7 parties jouées, les épreuves étant indépendante, on a la formule suivante, donc en utilisant l'évènement contraire, on trouve que p de Y égal 1 est a peu près égal a 0,99, donc l'espérance de Y va donc être égal a 0,99 x 1 + 0,01 x (-127) ce qui nous fait a peu pres, -0,28, le jeu est défavorable au joueur et peut importe le nombre limites de parties que le joueur se décide de fixer, si au lieu de jouer 7 parties, on en joue au maximum n, le calcul devient le suivant, en développant, on obtient ceci, et donc on trouve que l'esperance de Y est égal a 1 - (38 sur 37) puissance n, l'esperance est donc toujours négative peu importe la valeur de n, car la suite obtenu est une suite décroissante. La probabilité de gagner une série en augmentant la mise maximale augmente mais au final, l'esperance diminue, donc cette strategie n'est jamais viable sur le long terme.
La varaible Y peut prendre 2 valeurs, 1, le gain du joueur quand il gagne, et -127 si le joueur perd à l'issue des 7 parties jouées, les épreuves étant indépendante, on a la formule suivante, donc en utilisant l'évènement contraire, on trouve que p de Y égal 1 est a peu près égal a 0,99, donc l'espérance de Y va donc être égal a 0,99 x 1 + 0,01 x (-127) ce qui nous fait a peu pres, -0,28, le jeu est défavorable au joueur et peut importe le nombre limites de parties que le joueur se décide de fixer, si au lieu de jouer 7 parties, on en joue au maximum n, le calcul devient le suivant, en développant, on obtient ceci, et donc on trouve que l'esperance de Y est égal a 1 - (38 sur 37) puissance n, l'esperance est donc toujours négative peu importe la valeur de n, car la suite obtenu est une suite décroissante. La probabilité de gagner une série en augmentant la mise maximale augmente mais au final, l'esperance diminue, donc cette strategie n'est jamais viable sur le long terme.
Brouillon
Y: gain au bout de 7 parties au plus
Y(r) = {1 ; -127}
E(Y) = -0.28€ < 0 -> défavorable au joueur si on joue plus de 7 parties, l'esperance restera négative
somme de toutes les mise si on perde avec une proba de 1 %
*1 Comment avons nous déterminé le nombre de parties à jouer est au plus de 7 pour être sûr de gagner à 99% ?
Z : Nombre de fois auquel on doit jouer a la roulette avant de gagner
et arbre de proba sur téléphone
Y: gain au bout de 7 parties au plus
Y(r) = {1 ; -127}
E(Y) = -0.28€ < 0 -> défavorable au joueur si on joue plus de 7 parties, l'esperance restera négative
somme de toutes les mise si on perde avec une proba de 1 %
*1 Comment avons nous déterminé le nombre de parties à jouer est au plus de 7 pour être sûr de gagner à 99% ?
Z : Nombre de fois auquel on doit jouer a la roulette avant de gagner
